构造函数g(x)=(

1

2

)|x-1|，h(x)=-2cosπx

∵-2≤x≤4时，函数g(x)=(

1

2

)|x-1|，h(x)=-2cosπx图象都关于直线x=1对称

∴函数f(x)=(

1

2

)|x-1|+2cosπx(-2≤x≤4)图象关于直线x=1对称

∵-2≤x≤4时，函数g(x)=(

1

2

)|x-1|，h(x)=-2cosπx图象的交点共有6个

∴函数f(x)=(

1

2

)|x-1|+2cosπx(-2≤x≤4)的所有零点之和等于3×2=6

故选C．