问题 选择题
若关于x的方程
2x-x2
-mx-2=0
有两个不相等的实数解,则实数m的取值范围是(  )
A.(-∞,-
3
4
)
B.(-∞,-
3
4
)∪(
3
4
,+∞)
C.(
3
4
,1]
D.[-1,-
3
4
)
答案

关于x的方程

2x-x2
-mx-2=0有两个不相等的实数解,

即是y=

2x-x2
,y=mx+2的图象有两个交点

因为y=

2x-x2
是以(1,0)为圆心,1为半径的上半圆,

而y=mx+2是过定点(0,2)的直线,由图可知,

当直线在AB和AC之间时符合要求,

当直线为AB时 m=

2-0
0-2
=-1,

当直线为 AC时,有点D到直线AC的距离等于半径可得m=±

3
4
(正值舍去)

故实数m的取值范围是[-1,-

3
4
),

故选 D

单项选择题
判断题