问题 解答题

已知关于x的不等式|ax-2|+|axa|≥2(a>0).

(1)当a=1时,求此不等式的解集;

(2)若此不等式的解集为R,求实数a的取值范围.

答案

(1)(2)a≥4

(1)当a=1时,不等式为|x-2|+|x-1|≥2,

由绝对值的几何意义知,不等式的意义可解释为数轴上的点x到1、2的距离之和大于等于2.

xx.

∴不等式的解集为.

注:也可用零点分段法求解.

(2)∵|ax-2|+|axa|≥|a-2|,

∴原不等式的解集为R等价于|a-2|≥2,

a≥4或a≤0.又a>0,∴a≥4.

单项选择题
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