问题
解答题
高二下学期，学校计划为同学们提供A．B．C．D四门方向不同的数学选修课，现在甲、乙、丙三位同学要从中任选一门学习（受条件限制，不允许多选，也不允许不选）．
（I）求3位同学中，选择3门不同方向选修的概率；
（II）求恰有2门选修没有被3位同学选中的概率；
（III）求3位同学中，选择A选修课人数ξ的分布列与数学期望．
答案
（Ⅰ）设3位同学中，从4门课中选3门课选修为事件M，
则P(M)=
=A 34 43
． …（2分）3 8
（Ⅱ）设3位同学中，从4门课中选3门课选修，恰有2门没有选中为事件N，
则P(N)=
=C 24 C 23 A 22 43
． …（5分）9 16
（Ⅲ）由题意，ξ的取值为0.1.2.3．
则P(ξ=0)=
=33 43
，P(ξ=1)=27 64
=
×3×3C 13 43
，27 64
P(ξ=2)=
=
×3C 23 43
，P(ξ=3)=9 64
=1 43
．1 64
∴ξ的分布列为：
| ξ | 0 | 1 | 2 | …（10分） 3 | ||||||||
| P |
|
|
|
|
| 27 |
| 64 |
| 27 |
| 64 |
| 9 |
| 64 |
| 1 |
| 64 |
| 3 |
| 4 |
