已知定义在R上的函数f（x）满足：f（x）=x2+2，x∈[0，1]2-x2，x

问题填空题

已知定义在R上的函数f（x）满足：f（x）=

x2+2，x∈[0，1]

2-x2，x∈[-1，0)

，且f（x+2）=f（x），g（x）=

2x+5

x+2

，则方程f（x）=g（x）在区间[-8，3]上的所有实根之和为______．

答案

由f（x+2）=f（x），知f（x）是周期为2的周期函数．

分别作出函数y=f（x）与y=g（x）的图象，如图所示．

这两个函数的图象关于点P（-2，2）中心对称，故它们的交点也关于点P（-2，2）中心对称，

从而方程f（x）=g（x）在区间[-8，3]上的所有6个实根也是两两成对地关于点P（-2，2）中心对称，

则方程f（x）=g（x）在区间[-8，3]上的所有实根之和为3×（-4）=-12．

故答案为：-12．