画出函数f（x）=

令t=2x²+x，

当2＜a≤3时，y=a与y=f（t）的图象有三个交点，三个交点的横坐标记为t₁，t₂，t₃且t₁≤0＜t₂＜t₃，

当2x²+x=t₂时，该方程有两解，2x²+x=t₃时，该方程也有两解，2x²+x=t₁时，该方程有0个解或1个解或2个解，

∴当2＜a≤3时，方程f（2x²+x）=a的根的个数可能为4个，5个，6个；

当a＞3时，y=a与y=f（t）的图象有两个交点，两个交点的横坐标记为t₄，t₅且0＜t₄＜t₅，

当2x²+x=t₄时，该方程有两解，2x²+x=t₅时，该方程也有两解，

∴当a＞3时，方程f（2x²+x）=a的根的个数为4个；

综上所述：方程f（2x²+x）=a（a＞2）的根的个数可能为4个，5个，6个．

故答案为：④⑤⑥．