方程x+k=

1-x2

，可化为y=x+k与y=

1-x2

，

关于x的方程x+k=

1-x2

有两个相异实根，

就是两个函数y=x+k与y=

1-x2

，有两个不同交点，

在坐标系中画出函数的图象，由图象可知，

直线a：y=x+

2

，直线b：y=x+1；

满足题意的直线在a，b之间时两个函数有两个交点，

所以k∈[1，

2

），

故答案为：[1，

2

）