问题 选择题

方程x3-6x2-15x-10=0的实根个数是(  )

A.3

B.2

C.1

D.0

答案

设函数f(x)=x3-6x2-15x-10,

则f'(x)=3x2-12x-15=3(x2-4x-5)=3(x+1)(x-5),

由f'(x)>0得,x>5或x<-1,此时函数单调递增,

由f'(x)<0得,-1<x<5,此时函数单调递减,

故当x=-1时,函数取得极大值f(-1)=-2<0,

当x=5时,函数取得极小值f(5)=-110<0,

∴方程x3-6x2-15x-10=0的实根个数为1个.

故选:C.

单项选择题
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