a的取值范围为a>1或a<－

解：令f(x)＝0，则Δ＝(3a－2)²－4(a－1)＝9a²－16a＋8＝9(a－)²＋>0，即f(x)＝0有两个不相等的实数根，

∴若实数a满足条件，则只需f(－1)·f(3)≤0即可．

f(－1)·f(3)＝(1－3a＋2＋a－1)·(9＋9a－6＋a－1)＝4(1－a)(5a＋1)≤0，

∴a≤－或a≥1．

检验：(1)当f(－1)＝0时，a＝1，所以f(x)＝x²＋x．

令f(x)＝0，即x²＋x＝0，得x＝0或x＝－1．

方程在[－1,3]上有两个实数根，不合题意，故a≠1．

当f(3)＝0时，a＝－，

此时f(x)＝x²－x－．

令f(x)＝0，即x²－x－＝0，

解得x＝－或x＝3．

方程在[－1,3]上有两个实数根，不合题意，故a≠－．

所以a的取值范围为a>1或a<－．