问题
解答题
某工厂生产商品M，若每件定价80元，则每年可销售80万件，税务部门对市场销售的商品要征收附加税，为了既增加国家收入，又有利于市场活跃，必须合理确定征收的税率，据市场调查，若政府对商品M征收的税率为P%（即每百元征收P元）时，每年的销售量减少10P万件，据此，问：
（1）若税务部门对商品M每年所收税金不少于96万元，求P的范围；
（2）在所收税金不少于96万元的前提下，要让厂家获得最大的销售金额，应如何确定P值；
（3）若仅考虑每年税收金额最高，又应如何确定P值。
答案
解：税率为P%时，销售量为（80-10P）万件，即f（P）=80（80-10P），税金为80（80-10P）·P%，其中0＜P＜8
（1）由
，解得2≤P≤6；
（2）∵f（P）=80（80-10P）（2≤P≤6）为减函数，
∴当P=2时，f（2）=4800（万元）；
（3）∵0＜P＜8，g（P）=80（80-10P）·P%=-8（P-4）2+128
∴当P=4时，国家所得税金最多，为128万元。