问题
选择题
设函数f(x)是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f(x)是单调递减，若数列{an}是等差数列，且a3＜0，则f（a1）+f（a2）+f（a3）+f（a4）+f（a5）的值
A．恒为正数
B．恒为负数
C．恒为0
D．可正可负
答案
答案：A
由题设知a2+a4=2a3＜0，a1+a5=2a3＜0，x≥0，f（x）单调递减，所以在R上，f（x）都单调递减，因为f（0）=0，所以x≥0时，f（x）＜0，x＜0时，f（x）＞0，由此能够导出f（a1）+f（a2）+f（a3）+f（a4）+f（a5）的值恒为正数
解：∵函数f（x）是定义在R上的奇函数，
且当x≥0时，f（x）单调递减，
数列{an}是等差数列，且a3＜0，
∴a2+a4=2a3＜0，
a1+a5=2a3＜0，
x≥0，f（x）单调递减，
所以在R上，f（x）都单调递减，
因为f（0）=0，
所以x≥0时，
f（x）＜0，x＜0时，f（x）＞0，
∴f（a3）＞0
∴f（a1）+f（a5）＞0，
∴f（a2）+f（a4）＞0．
故选A．