问题 解答题

用二分法求函数f(x)=x3-x-1在区间[1,1.5]内的一个零点(精确度0.1).

答案

函数零点的近似值为1.312 5

由于f(1)=1-1-1=-1<0,f(1.5)=3.375-1.5-1=0.875>0,

∴f(x)在区间[1,1.5]上存在零点,取区间[1,1.5]作为计算的初始区间,

用二分法逐次计算列表如下:

端(中)点

坐标

中点函数值符号零点所在区间|an-bn|
  0.5
1.25f(1.25)<00.25
1.375f(1.375)>0 [1.312 5,1.37]0.125
1.312 5f(1.312 5)<00.062 5
 

∵|1.375-1.312 5|=0.062 5<0.1,

∴函数的零点落在区间长度小于0.1的区间[1.312 5,1.375]内,故函数零点的近似值为1.312 5.

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