问题
填空题
若函数f（x）=|ax+x2-xlna-t|-1（0＜a＜1）有零点，则实数t的最小值是______．
答案
f（x）有零点⇔不等式ax+x2-xlna-t≤1有实数解⇔t≥ax+x2-xlna-1有实数解⇔t≥（ax+x2-xlna-1）min，
令g（x）=ax+x2-xlna-1，则g′（x）=axlna+2x-lna，g″（x）=axln2a+2＞0，
∴g′（x）为增函数，
而g′（0）=a0lna+2×0-lna=0，
∴x＞0时，g′（x）＞g′（0）=0，g（x）为增函数；
当x＜0时，g′（x）＜g′（0）=0，g（x）为减函数；
∴g（x）min=g（0）=0，
∴t≥0，即实数t的最小值为0．
故答案为：0．