9或0

由于抛物线y=x²-6x+c图象与坐标轴有且只有2个交点，而抛物线与y轴始终有一个交点，所以得到与x轴只有一个交点，那么判别式为0，由此可以得到关于c的方程，解方程即可求出c的值即可或和x轴的两个交点中一个和y轴的交点重合即c=0．

解：①∵抛物线y=x²-6x+c图象与坐标轴有且只有2个交点，

而抛物线与y轴始终有一个交点，

∴与x轴只有一个交点，

∴△=b²-4ac=36-4×1×c=0，

∴c=9．

②x轴的两个交点中一个和y轴的交点重合即c=0．

故答案为：9或0．