问题
解答题
已知函数f(x)=x2+(a2-1)x+(a-2)的一个零点比1大，一个零点比1小，求实数a的取值范围.
答案
方法一 设方程x2+(a2-1)x+(a-2)=0的两根分别为x1,x2 (x1＜x2),
则(x1-1)(x2-1)＜0,∴x1·x2-(x1+x2)+1＜0,
由韦达定理得(a-2)+(a2-1)+1＜0,
即a2+a-2＜0,∴-2＜a＜1.
方法二 函数的大致图象如图所示,
则有f(1)＜0,即1+(a2-1)+a-2＜0,
a2+a-2＜0,∴-2＜a＜1.