问题
解答题
甲乙两个亚运会主办场馆之间有7条网线并联，这7条网线能通过的信息量分别为1，1，2，2，2，3，3，现从中任选三条网线，设可通过的信息量为X，当可通过的信息量X≥6，则可保证信息通畅．
（Ⅰ）求线路信息通畅的概率；
（Ⅱ）求线路可通过的信息量X的分布列；
（Ⅲ）求线路可通过的信息量X的数学期望．
答案
（I）∵通过的信息量ξ≥6，则可保证信息通畅．
∴线路信息通畅包括三种情况，即通过的信息量分别为8，7，6，
这三种情况是互斥的，根据互斥事件的概率公式和等可能事件的概率公式得到
P(X=8)=
=C 22 C 13 C 37
，3 35
P(=7)=
=C 23
+C 12 C 22 C 12 C 37
，8 35
P(X=6)=
=C 12 C 13
+C 12 C 33 C 37
，13 35
∴线路信息通畅的概率为P=
+3 35
+8 35
=13 35
．24 35
（II）线路可通过的信息量X，X的所有可能取值为4，5，6，7，8．
P(X=5)=
=C 22
+C 12 C 23 C 12 C 37
，8 35
P(X=4)=
=C 22 C 13 C 37
，3 35
P(X=8)=
=C 22 C 13 C 37
，3 35
P(X=7)=
=C 23
+C 12 C 22 C 12 C 37
，8 35
P(X=6)=
=C 12 C 13
+C 12 C 33 C 37
，13 35
X的分布列为
| X | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | ||||||||||
| P |
|
|
|
|
|
| 3 |
| 35 |
| 8 |
| 35 |
| 13 |
| 35 |
| 8 |
| 35 |
| 3 |
| 35 |