问题
解答题
已知二次函数y=x2+2x+m的图象C1与x轴有且只有一个公共点．
（1）求C1的顶点坐标；
（2）将C1向下平移若干个单位后，得抛物线C2，如果C2与x轴的一个交点为A（﹣3，0），求C2的函数关系式，并求C2与x轴的另一个交点坐标；
答案
解：（1）y=x2+2x+m=（x+1）2+m﹣1，对称轴为x=﹣1，
∵与x轴有且只有一个公共点，
∴顶点的纵坐标为0，
∴C1的顶点坐标为（﹣1，0）；
（2）设C2的函数关系式为y=（x+1）2+k，
把A（﹣3，0）代入上式得（﹣3+1）2+k=0，得k=﹣4，
∴C2的函数关系式为y=（x+1）2﹣4．
∵抛物线的对称轴为x=﹣1，与x轴的一个交点为A（﹣3，0），
由对称性可知，它与x轴的另一个交点坐标为（1，0）
（1）将二次函数y=x2+2x+m化成顶点式即可
（2）由于抛物线C2是由C1向下平移若干个单位后，可设C2的函数关系式为y=（x+1）2+k，把点A坐标代入，即可求出C2的函数关系式，利用抛物线的对称性求与x轴的另一个交点坐标