问题
解答题
| 阅读下面材料： 若设关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个根为x1，x2，那么由根与系数的关系得：x1+x2=-
（1）请用上面的方法将多项式4x2+8x-1分解因式． （2）判断二次三项式2x2-4x+7在实数范围内是否能利用上面的方法因式分解，并说明理由． （3）如果关于x的二次三项式mx2-2（m+1）x+（m+1）（1-m）能用上面的方法分解因式，试求出m的取值范围． |
答案
（1）令4x2+8x-1=0，
∵a=4，b=8，c=-1，b2-4ac=64+16=80＞0，
∴x1=
，x2=-2+ 5 2
，-2- 5 2
则4x2+8x-1=4（x-
）（x--2+ 5 2
）；-2- 5 2
（2）二次三项式2x2-4x+7在实数范围内不能利用上面的方法分解因式，理由如下：
令2x2-4x+7=0，
∵b2-4ac=（-4）2-56=-40＜0，
∴此方程无解，
则此二次三项式不能用上面的方法分解因式；
（3）令mx2-2（m+1）x+（m+1）（1-m）=0，
由此二次三项式能用上面的方法分解因式，即有解，
∴b2-4ac=4（m+1）2-4m（m+1）（1-m）≥0，
化简得：（m+1）[4（m+1）+4m（m-1）]≥0，即4（m+1）（m2+1）≥0，
∵m2+1≥1＞0，∴m+1≥0，解得m≥-1，又m≠0，
则m≥-1且m≠0时，此二次三项式能用上面的方法分解因式．
