问题
填空题
设函数f（x）=x2-ax+a+3，g（x）=x-a．若不存在x0∈R，使得f（x0）＜0与g（x0）＜0同时成立，则实数a的取值范围是______．
答案
①若x≤a，则g（x）≤0，此时若不存在x0∈（-∞，a]，使得f（x0）＜0与g（x0）＜0同时成立，需f（x）≥0在（-∞，a]上恒成立，
即x2-ax+a+3≥0在（-∞，a]上恒成立，
需
或a＞0 f(
)≥0a 2
，即a≤0 f(a)≥0
或a＞0 -
+a+3≥0a2 4 a≤0 a+3≥0
解得：-3≤a≤6
②若x＞a，则g（x）＞0恒成立，显然不存在x0∈（a，+∞），使得f（x0）＜0与g（x0）＜0同时成立，此时a∈R
综上所述，若不存在x0∈R，使得f（x0）＜0与g（x0）＜0同时成立，实数a的取值范围是[-3，6]
故答案为[-3，6]