问题
解答题
设6张卡片上分别写有函数f1（x）=x、f2（x）=x2、f3（x）=x3、f4（x）=sinx、f5（x）=cosx和f6（x）=lg（|x|+1）．
（1）现从盒子中任取两张卡片，将卡片上的函数相加得一个新函数，求所得函数是奇函数的概率；
（2）现从盒子中进行逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一张记有偶函数的卡片，则停止抽取，否则继续进行，求抽取次数ξ的分布列和数学期望．
答案
（1）由题意知本题是一个等可能事件的概率
记事件A为“任取两张卡片，将卡片上的函数相加得到的函数是奇函数”，
则 P(A)=
=C 23 C 26
．…（6分）1 5
（2）ξ可取1，2，3，4． P(ξ=1)=
=C 13 C 16
，P(ξ=2)=1 2
?C 13 C 16
=C 13 C 15
，P(ξ=3)=3 10
?C 13 C 16
?C 12 C 15
=C 13 C 14
，P(ξ=4)=3 20
?C 13 C 16
?C 12 C 15
?C 11 C 14
=C 13 C 13
…（10分）1 20
故ξ的分布列为
| ξ | 1 | 2 | 3 | 4 | ||||||||
| P |
|
|
|
|
∴Eξ=1×
+2×1 2
+3×3 10
+4×3 20
=1 20
，从而ξ的数学期望为 7 4
．…（14分）7 4