问题
选择题
已知函数f(x)＝ax3－3ax＋3a－5至少有两个零点，则实数a的取值范围是（ ）
A．[1,4]
B．[2,5]
C．[1,5]
D．[-5,-1]
答案
答案：C
∵f′(x)＝3ax2－3a=3a(x2-1)=3a(x-1)(x+1)
若a＝0，则f(x)＝－5与题意不符，∴a≠0，
令f′(x)＝0,则x=1或x=-1,即f(x)在x=1或x=-1处取得极大或极小值
∴由题意知f(－1)·f(1)＝5(a－1)(a－5)≤0，∴1≤a≤5．