问题
解答题
已知抛物线y＝ax2＋x＋2.
小题1:当a＝－1时，求此抛物线的顶点坐标和对称轴
小题2:若代数式－x2＋x＋2的值为正整数，求x的值；
小题3:若a是负数时，当a＝a1时，抛物线y＝ax2＋x＋2与x轴的正半轴相交于点M(m，0)；当a＝a2时，抛物线y＝ax2＋x＋2与x轴的正半轴相交于点N(n，0). 若点M在点N的左边，试比较a1与a2的大小.
答案
小题1:当a=-1时，y=-x2+x+2，∴a=-1,b=1,c=2.
∴抛物线的顶点坐标为(
，
)，对称轴为直线x=.……2分
小题2:∵代数式-x2+x+2的值为正整数，∴函数y=-x2+x+2的值为正整数.
又因为函数的最大值为，∴y的正整数值只能为1或2.
当y=1时，-x2+x+2＝1，解得
，
…………3分
当y=2时，-x2+x+2＝2，解得x3=0,x4=1.……………4分
∴x的值为，，0或1.
小题3:当a＜0时，即a1＜0，a2＜0.
经过点M的抛物线y=a1x2+x+2的对称轴为
,
经过点N的抛物线y=a2x2+x+2的对称轴为
.…………5分
∵点M在点N的左边，且抛物线经过点(0,2)
∴直线在直线的左侧……………6分
∴
＜
.
∴a1＜a2.…………………………………………………………7分
（1）根据二次函数的顶点坐标和对称轴公式求解。
（2）根据函数最大值求得x的值。