问题
填空题
已知函数y＝(k－3)x2＋2x＋1的图象与x轴有交点，则k的取值范围是 ( )
A．k<4
B．k≤4
C．k<4且k≠3
D．k≤4且k≠3
答案
答案：B
：（1）当k=3时，函数y=2x+1是一次函数．
∵一次函数y=2x+1与x轴有一个交点，
∴k=3．
（2）当k≠3时，y=（k-3）x2+2x+1是二次函数．
∵二次函数y=（k-3）x2+2x+1的图象与x轴有交点，
∴
-4ac≥0．
∵-4ac=22-4（k-3）=-4k+16，
∴-4k+16≥0．
∴k≤4且k≠3．
综合（1）（2）可知，k的取值范围是k≤4