问题
解答题
已知函数y=f（x）对任意的实数ab都有：f（a+b）=f（a）+f（b）-1，且x＞0时，f（x）＞1，
（1）求证：f（x）是R上的增函数；
（2）若f（4）=5，求f（2）的值，并解不等式f（3m2-m-2）＜3．
答案
解：（1）证明：∵f（a+b）=f（a）+f（b）﹣1，且x＞0时，f（x）＞1，
设x1＜x2，则x2﹣x1＞0，f（x2﹣x1）＞1，
∴f（x2）﹣f（x1）=f[（x2﹣x1）+x1]﹣f（x1）
=f（x2﹣x1）+f（x1）﹣1﹣f（x1）=f（x2﹣x1）﹣1＞1﹣1=0，
∴f（x）是R上的增函数；
（2）∵f（4）=f（2+2）=f（2）+f（2）﹣1=5，
∴f（2）=3．
∴f（3m2﹣m﹣2）＜3=f（2），
又f（x）是R上的增函数；
∴3m2﹣m﹣2＜2，
∴-1<m<
∴不等式f（3m2﹣m﹣2）＜3的解集为：{m|-1<m<
}．