问题
解答题
一个口袋装有5个红球，3个白球，这些球除颜色外完全相同，某人一次从中摸出3个球，其中白球的个数为X．
（1）求摸出的三个球中既有红球又有白球的概率；
（2）求X的分布列及X的数学期望．
答案
（1）由题意知本题是一个等可能事件的概率，
试验发生包含的事件是从8个球中摸出3个，共有C83=56种结果，
满足条件的事件是摸出的三个球中既有红球又有白球，共有C51C32+C52C31=45
∴所求的概率是P=45 56
（2）由题意知变量X的可能取值是0，1，2，3，
P（X=0）=
=C 05 C 33 C 38 1 56
P（X=1）=
=C 15 C 23 C 38 15 56
P（X=2）=
=C 25 C 13 C 38 30 56
P（X=3）=
=C 35 C 03 C 38 10 56
∴X的分布列是
| X | 0 | 1 | 2 | 3 | ||||||||
| P |
|
|
|
|
| 1 |
| 56 |
| 15 |
| 56 |
| 30 |
| 56 |
| 10 |
| 56 |
| 105 |
| 56 |