问题
填空题
已知实数p、q、r满足r2=p+q，r（r-1）=p•q且0＜p＜1＜q＜2，则实数r的取值范围是______．
答案
∵已知实数p、q、r满足r2=p+q，r（r-1）=p•q，且0＜p＜1＜q＜2，故p、q是方程 x2-r2 x+（ r2-r）=0 的两根，
∵0＜p＜1＜q＜2，故由根与系数的关系可得两根之积 r2-r＞0 ①，解得 r＜0，或 r＞1．
令f（x）=x2-r2 x+（ r2-r），则由二次函数的性质可得 f（1）=1-r2+r2-r＜0 ②，f（2）=4-2r2+r2-r＞0 ③．
解②可得 r＞1，解③得
＜r＜-1- 17 2
．
-117 2
综上可得，1＜r＜
，
-117 2
故答案为 1＜r＜
．
-117 2