问题
解答题
已知函数f(x)＝4x＋m·2x＋1有且仅有一个零点，求m的取值范围，并求出该零点．
答案
见解析
解：∵f(x)＝4x＋m·2x＋1有且仅有一个零点，
即方程(2x)2＋m·2x＋1＝0有且仅有一个实根．
设2x＝t(t>0)，则t2＋mt＋1＝0．
∴当Δ＝0，即m2－4＝0．
∴m＝－2时，t＝1；
m＝2时，t＝－1(不符合题意，舍去)．
∴2x＝1，x＝0符合题意．
当Δ>0，即m>2，或m<－2时，
t2＋mt＋1＝0有两正根或两负根都不符合题意．
