∵n（n+1）是两个连续的整数，必有一个偶数，

所以n（n+1）（2n+1）必定能被2整除，

现在证明他也能被3整除，

再考虑n，∵k表示整数，

①n=3k

显然n（n+1）（2n+1）能被3整除，

②n=3k+1，

∴2n+1=2（3k+1）+1=6k+3=3（2k+1），能被3整除，

显然n（n+1）（2n+1）能被3整除，

③n=3k+2，

n+1=3k+3能被3整除，

显然n（n+1）（2n+1）能被3整除，

综上所述：

n（n+1）（2n+1）能被6整除．

即不论n为怎样的整数，