问题 填空题

若不等式x2-2ax+1≥0对任意x≥1恒成立,则实数a的取值范围为______.

答案

当△=(-2a)2-4≤0,即a≤1时,不等式x2-2ax+1≥0对任意x≥1恒成立,

当△=(-2a)2-4>0,则需

4a2-4>0
a<1
12-2a+1≥0
,解得a∈∅.

所以使不等式x2-2ax+1≥0对任意x≥1恒成立的实数a的取值范围为(-∞,1].

故答案为(-∞,1].

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