问题
填空题
x的不等式ax2+x-2a＜0的解集中仅有4个整数解，则实数a的取值范围为______．
答案
由已知，显然需a＞0，（当a＜0或a=0时，均有无数个整数解）
设函数f（x）=ax2+x-2a，对称轴x=-
＜0，在[-1 2a
，+∞）上单调递增．计算可得：1 2a
f（0）=-2a＜0，f（1）=1-a f（2）＞0
假若a＞1，则f（1）=1-a＜0，4个整数解应为1，0，-1，-2，而f（-2）=4a-2-2a=2a-2＞0，矛盾，所以假设错误，故0＜a≤1
所以4个整数解应为0，-1，-2，-3．
此时需满足
即f(-4)≥0 f(3)＜0
解得16a-4-2a≥0 9a-3-2a＜0
≤a＜2 7 3 7
故答案为：[
，2 7
）3 7