答案：C

由表格中数据x=0时，y=6，x=1时，y=6；可判断抛物线的对称轴是x=0.5，根据函数值的变化，判断抛物线开口向下，再由抛物线的性质，逐一判断．

解：由表格中数据可知，x=0时，y=6，x=1时，y=6，

①抛物线与y轴的交点为（0，6），正确；

②抛物线的对称轴是x=0.5，对称轴在y轴的右侧，正确；

③根据对称性可知，抛物线的对称轴是x=0.5，点（-2，0）的对称点为（3，0），即抛物线一定经过点（3，0），正确；

④由表中数据可知在对称轴左侧，y随x增大而增大，错误．

正确的有①②③．

故选C．

主要考查了二次函数的性质．要熟练掌握函数的特殊值对应的特殊点．解题关键是根据表格中数据找到对称性以及数据的特点求出对称轴，图象与x，y轴的交点坐标等．