设f（x）=ax²+bx+c，（a＜0），由题意得方程f（x）=-x两个根是1，2，

即ax²+（b+1）x+c=0两个根是1，2．

∴

- b+1 a =3 c a =2

∴b=-3a-1，c=2a

又f（x）的最大值为正数，即

4ac-b2

4a

＞0

消去b，c得到关于a不等式，解得a的取值范围是(-∞，-3-2

2

)∪(-3+2

2

，0).

故填：(-∞，-3-2

2

)∪(-3+2

2

，0).．