点A从坐标原点出发，每次等可能地或向右、或向左、或向上、或向

问题解答题

点A从坐标原点出发，每次等可能地或向右、或向左、或向上、或向下平移一个单位．经过4次平移后，点A的坐标是（x，y），此事件发生的概率是p（x，y）．

（1）求p（4，0）和p（3，1）；

（2）求p（2，0）和p（1，1）；

（3）当点A的坐标是（x，y）时，随机变量ξ表示获得64（|x|+|y|）元的奖金，求ξ的数学期望．

答案

（1）设点A向右、向左、向上、向下平移的次数分别是i、j、k、l（i、j、k、l∈N，i+j+k+l=4）．

∵（x，y）=（i-j，k-l）=（4，0），

故i-j=4，k-l=0，可得i=4，j=0，k=0，l=0，

∴p（4，0）=

256

．

∵（x，y）=（i-j，k-l）=（3，1）

故i-j=3，k-l=1，可得i=3，j=0，k=1，l=0，

∴p（3，1）=

．

（2）∵（x，y）=（i-j，k-l）=（2，0）

故i-j=2，k-l=0，可得i=3，j=1，k=0，l=0，或i=2，j=0，k=1，l=1

∴p（2，0）=

．

∵（x，y）=（i-j，k-l）=（1，1）

故i-j=1，k-l=1，可得i=2，j=1，k=1，l=0，或i=1，j=0，k=2，l=1

∴p（1，1）=

．

（3）∵（x，y）=（i-j，k-l）=（2，2）

故i-j=2，k-l=2，可得i=2，j=0，k=2，l=0，

∴p（2，2）=

128

．

Eξ=0×p ( 0 ， 0 )+128×4×

+128×4×

+256×4×

256

+256×8×

+256×4×

128

=140．