问题
填空题
若对于任意x∈R,都有(m-2)x2-2(m-2)x-4<0恒成立,则实数m的取值范围是______.
答案
当m-2=0,有-4<0恒成立;
当m-2≠0,令y=(m-2)x2-2(m-2)x-4,
∵y<0恒成立,
∴开口向下,抛物线与x轴没公共点,
即m-2<0,且△=4(m-2)2+16(m-2)<0,
解得-2<m<2;
综上所述,k的取值范围为-2<m≤2;
故答案为:(-2,2]