问题
解答题
口袋里装有大小相同的卡片八张，其中三张标有数字1，三张标有数学2，二张标有数字3，第一次从口袋里任里任意抽取一张，放回口袋里后第二次再任意抽取一张，记第一次与第二次取到卡片上数字这和为ξ
（Ⅰ）ξ为何值时，其发生的概率最大？说明理由；
（Ⅱ）求随机变量ξ的期望Eξ．
答案
（Ⅰ）依题意，随机变量ξ的取值是2，3，4，5，6．…（2分）
因为P(ξ=2)=
=32 82
；9 64
P(ξ=3)=
=2×32 82
；18 64
P(ξ=4)=
=32+2×3×2 82
；21 64
P(ξ=5)=
=2×3×2 82
；12 64
P(ξ=6)=
=22 82
…（7分）4 64
所以，当ξ=4时，其发生的概率P(ξ=4)=
最大…（8分）21 64
（Ⅱ）Eξ=2×
+3×9 64
+4×18 64
+5×21 64
+6×12 64
=4 64
…（12分）15 4