问题
解答题
口袋中有3个白球，4个红球，每次从口袋中任取一球，如果取到红球，那么继续取球，如果取到白球，就停止取球，记取球的次数为X．
（I）若取到红球再放回，求X不大于2的概率；
（II）若取出的红球不放回，求X的概率分布与数学期望．
答案
（Ⅰ）∵P(X=1)=
| 3 |
| 7 |
| 3×4 |
| 72 |
| 12 |
| 49 |
∴P=P(X=1)+P(X=2)=
| 33 |
| 49 |
（Ⅱ）∵X可能取值为1，2，3，4，5，
∴P(X=1)=
| ||
|
| 3 |
| 7 |
P(X=2)=
| ||||
|
| 2 |
| 7 |
P(X=3)=
| ||||
|
| 6 |
| 35 |
P(X=4)=
| ||||
|
| 3 |
| 35 |
P（X=5）=
| ||||
|
| 1 |
| 35 |
∴X的概率分布列为：
| X | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | ||||||||||
| P |
|
|
|
|
|
∴E(X)=1×
| 3 |
| 7 |
| 2 |
| 7 |
| 6 |
| 35 |
| 3 |
| 35 |
| 1 |
| 35 |
答：X的数学期望是2． （10分）