问题
解答题
口袋中有3个白球，4个红球，每次从口袋中任取一球，如果取到红球，那么继续取球，如果取到白球，就停止取球，记取球的次数为X．
（I）若取到红球再放回，求X不大于2的概率；
（II）若取出的红球不放回，求X的概率分布与数学期望．
答案
（Ⅰ）∵P(X=1)=
，P(X=2)=3 7
=3×4 72 12 49
∴P=P(X=1)+P(X=2)=
； （4分）33 49
（Ⅱ）∵X可能取值为1，2，3，4，5，
∴P(X=1)=
=A 13 A 17
，3 7
P(X=2)=
=A 14 A 13 A 27
，2 7
P(X=3)=
=A 24 A 13 A 37
，6 35
P(X=4)=
=A 34 A 13 A 47
，3 35
P（X=5）=
=
?A 44 A 13 A 57
，1 35
∴X的概率分布列为：
| X | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | ||||||||||
| P |
|
|
|
|
|
∴E(X)=1×
+2×3 7
+3×2 7
+4×6 35
+5×3 35
=21 35
答：X的数学期望是2． （10分）