问题
填空题
若不等式ax2+bx+c>0的解集为(m,n)(0<m<n),则不等式cx2+bx+a<0的解集是______.
答案
∵不等式ax2+bx+c>0的解集为(m,n)(0<m<n),
∴a<0,m+n=-
,mn=b a
,c a
∴b=-a(m+n),c=amn,
∴cx2+bx+a<0⇔amnx2-a(m+n)x+a<0,
∵a<0,
∴mnx2-(m+n)x+1>0,
即(mx-1)(nx-1)>0,又0<m<n,
∴
>1 m
,1 n
∴x>
或x<1 m
.1 n
故不等式cx2+bx+a<0的解集是(-∞,
)∪(1 n
,+∞).1 m
故答案为:(-∞,
)∪(1 n
,+∞).1 m