问题 填空题

若不等式ax2+bx+c>0的解集为(m,n)(0<m<n),则不等式cx2+bx+a<0的解集是______.

答案

∵不等式ax2+bx+c>0的解集为(m,n)(0<m<n),

∴a<0,m+n=-

b
a
,mn=
c
a

∴b=-a(m+n),c=amn,

∴cx2+bx+a<0⇔amnx2-a(m+n)x+a<0,

∵a<0,

∴mnx2-(m+n)x+1>0,

即(mx-1)(nx-1)>0,又0<m<n,

1
m
1
n

∴x>

1
m
或x<
1
n

故不等式cx2+bx+a<0的解集是(-∞,

1
n
)∪(
1
m
,+∞).

故答案为:(-∞,

1
n
)∪(
1
m
,+∞).

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