问题
解答题
某中学在高一开设了数学史等4门不同的选修课，每个学生必须选修，且只能从中选一门．该校高一的3名学生甲、乙、丙对这4门不同的选修课的兴趣相同．
（Ⅰ）求3个学生选择了3门不同的选修课的概率；
（Ⅱ）求恰有2门选修课这3个学生都没有选择的概率；
（Ⅲ）设随机变量ξ为甲、乙、丙这三个学生选修数学史这门课的人数，求ξ的分布列与数学期望．
答案
（Ⅰ）根据分步计数原理总事件数是43，
满足条件的事件数是A43，
∴3个学生选择了3门不同的选修课的概率：P1=
=A 34 43 3 8
（Ⅱ）恰有2门选修课这3个学生都没有选择的概率：P2=
=C 24 C 13 A 22 43 9 16
（Ⅲ）设某一选择修课这3个学生选择的人数为ξ，则ξ=0，1，2，3．
P（ξ=0）=
=33 43
；27 64
P（ξ=1）=
=
32C 13 43
；27 64
P（ξ=2）=
=
?3C 23 43
；9 64
P（ξ=3）=
=1 43
．1 64
∴ξ的分布列为：
∴期望Eξ=0×
+1×27 64
+2×27 64
+3×9 64
=1 64
．3 4