问题
解答题
某车间在两天内，每天生产10件某产品，其中第一天、第二天分别生产了1件、2件次品，而质检部每天要在生产的10件产品中随意抽取4件进行检查，若发现有次品，则当天的产品不能通过．
（I）求两天全部通过检查的概率；
（Ⅱ）若厂内对该车间生产的产品质量采用奖惩制度，两天全不通过检查罚300元，通过1天，2天分别奖300元、900元．那么该车间在这两天内得到奖金的数学期望是多少元？
答案
（I）随意抽取4件产品进行检查是随机事件，而第一天有9件正品，
第一天通过检查的概率为P1=
=C 49 C 410
．…（2分）3 5
第二天通过检查的概率为P2=
=C 48 C 410
．…（4分）1 3
因为第一天、第二天检查是否通过是相互独立的，
所以两天全部通过检查的概率为P3=P1P2=
×3 5
=1 3
．…（6分）1 5
（II）记所得奖金为ξ元，则ξ的取值为-300，300，900 …（7分）
由题意可得P(ξ=-300)=
×2 5
=2 3
；4 15
P(ξ=300)=
×3 5
+2 3
×1 3
=2 5
；P(ξ=900)=8 15
×3 5
=1 3
．（10分）1 5
故Eξ=-300×
+300×4 15
+900×8 15
=260（元） …（12分）1 5