参考答案：由题设，A=[*]，则|A-λE|=0，
即其行列式
[*]
可得出
(λ-2)(λ²-8λ+18+3a)=0．
若λ=2是特征方程的二重根，则2²-8·2+18+3a=0，解之得a=-2，此时λ₁=λ₂=2，λ₃=6，且A-2E=[*]．显然r(A-2E)=1，所以对应特征值2有两个线性无关的特征向量，因此A可相似对角化．
若λ=2不是特征方程的二重根，则λ²-8λ+18+3a=0有二重根，即64-4(18+3a)=0，解之得a=-[*]．此时λ₁=2，λ₂=λ₃=4，
且
[*]
显然r(A-4E)=2，所以对应于特征值4只有一个线性无关的特征向量，所以A不可相似对角化．

解析：[考点提示] 矩阵对角化、相似矩阵．