问题
解答题
某工厂生产甲，乙两种芯片，其质量按测试指标划分为：指标大于或等于82为合格品，小于82为次品．现随机抽取这两种芯片各100件进行检测，检测结果统计如下：
（Ⅱ）生产一件芯片甲，若是合格品可盈利40元，若是次品则亏损5元；生产一件芯片乙，若是合格品可盈利50元，若是次品则亏损10元．在（I）的前提下， （i）记X为生产1件芯片甲和1件芯片乙所得的总利润，求随机变量X的分布列和数学期望； （ii）求生产5件芯片乙所获得的利润不少于140元的概率． |
答案
（Ⅰ）芯片甲为合格品的概率约为
=40+32+8 100
，4 5
芯片乙为合格品的概率约为
=40+29+6 100
． …（3分）3 4
（Ⅱ）（ⅰ）随机变量X的所有取值为90，45，30，-15.P(X=90)=
×4 5
=3 4
； P(X=45)=3 5
×1 5
=3 4
；P(X=30)=3 20
×4 5
=1 4
； P(X=-15)=1 5
×1 5
=1 4
．1 20
所以，随机变量X的分布列为：
| X | 90 | 45 | 30 | -15 | ||||||||
| P |
|
|
|
|
| 3 |
| 5 |
| 3 |
| 20 |
| 1 |
| 5 |
| 1 |
| 20 |
（ⅱ）设生产的5件芯片乙中合格品n件，则次品有5-n件．
依题意，得 50n-10（5-n）≥140，解得 n≥
．19 6
所以 n=4，或n=5．
设“生产5件芯片乙所获得的利润不少于140元”为事件A，
则 P(A)=
(C 45
)4×3 4
+(1 4
)5=3 4
． …（12分）81 128