问题
解答题
一个袋中装有大小和质地都相同的10个球，其中黑球4个，白球5个，红球1个．
（1）从袋中任意摸出3个球，记得到白球的个数为X，求随机变量X的概率分布和数学期望E（X）；
（2）每次从袋中随机地摸出一球，记下颜色后放回．求3次摸球后，摸到黑球的次数大于摸到白球的次数的概率．
答案
（1）随机变量X的取值为0，1，2，3，则
P（X=0）=
=C 35 C 310
；P（X=1）1 12
=C 15 C 25 C 310
；P（X=2）=5 12
=C 25 C 15 C 310
；P（X=3）=5 12
=C 35 C 310
．1 12
X的分布列为
| X | 0 | 1 | 2 | 3 | ||||||||
| P |
|
|
|
|
| 1 |
| 12 |
| 5 |
| 12 |
| 5 |
| 12 |
| 1 |
| 12 |
| 3 |
| 2 |
（2）记3次摸球后，摸到黑球的次数大于摸到白球的次数为事件A，则
P（A）=
×(C 33
)3+4 10
×[(C 23
)2×4 10
+(5 10
)2×4 10
]=1 10
．44 125