问题
解答题
函数f（x）=x2+ax+3．
（1）当x∈R时，f（x）≥a恒成立，求a的取值范围．
（2）当x∈[-2，2]时，f（x）≥a恒成立，求a的取值范围．
答案
（1）∵x∈R时，有x2+ax+3-a≥0恒成立，
须△=a2-4（3-a）≤0，即a2+4a-12≤0，所以-6≤a≤2．
（2）当x∈[-2，2]时，设g（x）=x2+ax+3-a≥0，
分如下三种情况讨论（如图所示）：
①如图（1），当g（x）的图象恒在x轴上方时，满足条件时，有△=a2-4（3-a）≤0，即-6≤a≤2．
②如图（2），g（x）的图象与x轴有交点，
但在x∈[-2，+∞）时，g（x）≥0，即
即△≥0 x=-
≤-2a 2 g(-2)≥0
⇔a2-4(3-a)≥0 -
≤-2a 2 4-2a+3-a≥0
解之得a∈Φ．a≥2或a≤-6 a≥4 a≤ 7 3
③如图（3），g（x）的图象与x轴有交点，
但在x∈（-∞，2]时，g（x）≥0，即
即△≥0 x=-
≥2a 2 g(2)≥0
⇔a2-4(3-a)≥0 -
≥2a 2 4+2a+3-a≥0
⇔-7≤a≤-6a≥2或a≤-6 a≤-4 a≥-7
综合①②③得a∈[-7，2]．