∵函数在（0，+∞）上递减，

∴m²-2m-3＜0即-1＜m＜3，又m∈N^*

∴m=1或2，又函数图象关于y轴对称，

∴m²-2m-3为偶函数，故m=1为所求．

∴函数y=x -

1

3

在（-∞，0），（0，+∞）上均为减函数

∴(a+1)

m

3

＜(3-2a)

m

3

等价于a+1＞3-2a＞0或0＞a+1＞3-2a或a+1＜0＜3-2a，

解得a＜-1或

2

3

＜a＜

3

2

．

故a的取值范围为（-∞，-1）∪（

2

3

，

3

2

）．