问题
填空题
微分方程yy’+y’2=0满足初始条件y|x=0=1，y’|x=0=
的特解是______．
答案
参考答案：y2=x+1
解析：[考点提示] 二阶微分方程．
[解题分析] 由题设，令y’=u，则y"=[*]代入原方程，得
[*]
由初始条件知u≠0，所以化为[*]+u=0．分离变量得[*]两边积分得lnu=lnC-lny．由已知y=1时，u=[*]，可解得C=[*]于是lnu=ln[*]，即u=[*]．将y’=u代入上式，有[*]，分离变量并积分得y2=c+C1．由初始条件x=0，y=1，解得C1=1，所以y2=x+1．此即所求特解．