问题
解答题
一袋子中有大小相同的2个红球和3个黑球，从袋子里随机取球取到每个球的可能性是相同的，设取到一个红球得2分，取到一个黑球得1分．
（1）若从袋子里一次随机取出3个球，求得4分的概率；
（2）若从袋子里每次摸出一个球，看清颜色后放回，连续摸2次，求得分ξ的概率分布列及数学期望．
答案
设“ξ=所得分数”
（1）∵ξ=4表示取到的3个球中有2个黑球，1个红球，
∴P（ξ=4）=
=C 23 C 12 C 35
．（4分）3 5
（2）∵ξ=2表示取到的2个球都是黑球，
∴P（ξ=2）=(
)2=3 5
，9 25
∵ξ=3表示取到的2个球中有1个黑球，1个红球，
∴P（ξ=3）=
?C 12
?3 5
=2 5
，12 25
∵ξ=4表示取到的2个球都是红球，
∴P（ξ=4）=(
)2 =2 5
，（10分）4 25
分布列为：
| ξ | 2 | 3 | 4 | ||||||
P |
|
|
|
∴期望为：Eξ=2×
+3×9 25
+4×12 25
=4 25
．（14分）14 5