问题
解答题
某大学对在校的学生进行素质拓展测试．在待测试的某一个小组中有男、女生共10人（其中女生人数多于男生人数），如果从中随机选2人参加测试，其中恰为一男一女的概率为
（Ⅰ）求该小组中女生的人数； （Ⅱ）若从中随机选3人参加测试，求所选的三人恰为两名男生一名女生的概率； （Ⅲ）假设此项测试对该小组的学生而言，每个女生通过的概率均为
|
答案
（Ⅰ）设该小组中有n个女生，
由题意，得
=C 1n C 110-n C 210
，…（2分）8 15
解得n=6或n=4（舍），
所以该小组有6名女生．…（4分）
（Ⅱ）恰为两名男生一名女生的概率P=
=C 24 C 16 C 310
…（7分）3 10
（Ⅲ）由题意，ξ的取值为0，1，2，3，
P（ξ=0）=
×1 3
×1 3
=1 4
，1 36
P（ξ=1）=C
× 12
×2 3
×1 3
+(1 4
)2×1 3
=3 4
，7 36
P（ξ=2）=×
×2 3
×1 3
+(3 4
)2×1 3
=1 4
，16 36
P（ξ=3）=(
)2×2 3
=3 4
．…（11分）12 36
所以ξ的分布列为：
| ξ | 0 | 1 | 2 | 3 | ||||||||
| P |
|
|
|
|
| 1 |
| 36 |
| 7 |
| 36 |
| 16 |
| 36 |
| 12 |
| 36 |
| 25 |
| 12 |