问题
解答题
一个袋中有若干个大小相同的黑球、白球和红球．已知从袋中任意摸出1个球，得到黑球的概率是
（Ⅰ）若袋中共有10个球， 从袋中任意摸出3个球，记得到白球的个数为ξ，求随机变量ξ的数学期望Eξ． （Ⅱ）求证：从袋中任意摸出2个球，至少得到1个黑球的概率不大于
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答案
（Ⅰ）记“从袋中任意摸出两个球，至少得到一个白球”为事件A，
设袋中白球的个数为x，
则P(A)=1-
=C 210-x C 210
，7 9
得到x=5．
故白球有5个．
随机变量ξ的取值为0，1，2，3，
∴分布列是
∴ξ的数学期望Eξ=
×0+1 12
×1+5 12
×2+5 12
×3=1 12
．3 2
（Ⅱ）证明：设袋中有n个球，其中y个黑球，由题意得y=
n，2 5
∴2y＜n，2y≤n-1，
故
≤y n-1
．1 2
记“从袋中任意摸出两个球，至少有1个黑球”为事件B，
则P(B)=
+2 5
×3 5
≤y n-1
+2 5
×3 5
=1 2
．7 10
∴白球的个数比黑球多，白球个数多于
n，红球的个数少于2 5
．n 5
故袋中红球个数最少．