由已知|2x-3|≤2可得-2≤2x-3≤2，即

1

2

≤x≤

5

2

，

故{x|x²+ax+b≤0}={x|

1

2

≤x≤

5

2

 }，故

1

2

 和

5

2

是x²+ax+b=0的两个根，

由韦达定理可得  

1

2

+

5

2

=-a，

1

2

×

5

2

=b．

解得 a=-3，b=

5

4

，

故选B．