问题
解答题
某供应商送来15个音响，其中有3个是次品．工人安装音响时，从中任取一个，当取到合格品才能安装，若取出的是次品，则不再放回．
（Ⅰ）求最多取2次就能安装的概率；
（Ⅱ）求在取得合格品前已取出的次品数ξ的分布列和期望．
答案
（Ⅰ）设事件A为安装时，取到合格品，则
当第一次取到合格时，P1(A)=
=15-3 15
； （2分）4 5
当第二次取到合格时，P2(A)=
=C 13 C 112 15×14
； （4分）6 35
∴最多2次取到合格品的概率为P=
+4 5
=6 35
．（6分）34 35
（Ⅱ）依题意ξ=0，1，2，3P(ξ=0)=
，4 5
P(ξ=1)=
P(ξ=2)=6 35
=3×2×12 15×14×13
，12 455
P(ξ=3)=
=3×2×1×12 15×14×13×12
（8分）1 455
∴ξ的分布列为：（10分）
故数学期望为：Eξ=0×
+1×4 5
+2×6 35
+3×12 455
=1 455
．（12分）3 13